Les lois de Kepler

De Tycho Brahé à Kepler

Tycho Brahé et l’observation astronomique (fin du XVI siècle)

Tycho Brahé

Pour pouvoir se prononcer sur la nature exacte du mouvement des planètes autour du soleil il fallait les observer régulièrement, et avec précision. C’est au danois Tycho Brahé que l’on doit une observation méticuleuse et systémique de l’évolution de la position des planètes dans le ciel.

Expérimentateur talentueux, il augmenta d’un facteur dix la précision de mesures, la résolution passant d’un demi-degré à deux secondes d’angle, à une époque où, en l’absence de la lunette astronomique et de télescope, on observait le ciel à l’œil nu !

Kepler découvre les lois empiriques du mouvement des planètes (début du XVII siècle)

Kepler, calculateur infatigable, chercha pendant des années à établir les lois du mouvement des planètes. Il émit différentes hypothèses, tentant de le faire concorder avec les mesures de Tycho Brahé, en lesquelles il avait toute confiance.

C’est en 1619 qu’il énonça les deux premières lois concernant la trajectoire et la vitesse des planètes. Il lui faudra dix ans de plus pour découvrir et énoncer la troisième loi, celle reliant entre elles les différentes périodes de révolution des planètes autour du soleil.

Première loi de Kepler : Les trajectoires de planètes

Une ellipse de foyer F₁ et F₂ est le lieu des points M, tels que la somme des distances de ce point aux deux points fixes F₁ et F₂ reste constante. Cette constante est égale au grand axe de l’ellipse, et est notée 2a.

F₁M + F₂M = 2a.

Le rapport entre la distance des deux foyers (2c) et le grand axe (2a), mesure l’excentricité e de l’ellipse : e = c/a.

Plus l’excentricité est faible, plus l’ellipse se rapproche d’un cercle ; si les deux foyers sont confondus (c = 0), l’ellipse est un cercle, et l’excentricité est nulle.

Les planètes décrivent autour du soleil des ellipses dont le soleil est l’un des foyers.

Une ellipse de foyer F1 et F2 : a représente le demi-grand axe, b le demi-petit axe. L’excentricité e = c/a

Remarque : Les trajectoires des planètes présentent en fait une assez faible excentricité et sont donc proches de trajectoires circulaires, sauf pour Pluton, Mercure et Mars.

Deuxième loi de Kepler : la loi des aires

Les rayons vecteurs, repérant les positions des planètes dans leur mouvement autour du soleil, balayent des aires égales pendant les temps égaux.

Le rayon vecteur correspond à la droite joignant le soleil au point repérant la position de la planète sur son orbite (image suivante). L’aire balayée pendant l’intervalle de temps  correspond à la surface délimité par l’arc de l’orbite parcouru par la planète pendant  et les deux rayons vecteurs. 

En des parties différentes de l’orbite des surfaces balayées pendant des intervalles de temps  égaux sont donc égales.

Les surfaces balayées par une planète pendant des intervalles de temps  égaux sont égales : on dit que la trajectoire est décrite suivant la loi des aires.

Troisième loi de Kepler : les périodes de révolution des planètes autour du soleil.

Le carré de la période T de révolution d’une planète autour du soleil est proportionnel au cube de son demi-grand axe orbital a, soit : T²/a³ = constante.

Cette constante de proportionnalité est la même pour toutes les planètes du système solaire.

Cliquer ici pour voir l’exemple N1 d’application résolu.

Après Kepler, les mouvements uniformes des planètes feront l’objet de la suite des leçons. Cliquer sur le lien pour y accéder.