Mouvement circulaire uniforme des planètes

L’approximation du mouvement circulaire uniforme

• Les trajectoires des planètes sont des ellipses de très faible excentricité ; on peut donc les assimiler à des cercles. D’après la première loi de Kepler, le soleil est alors au centre du cercle, puisque le cercle est une ellipse dont les deux foyers sont confondus au centre du cercle.

• En vertu de la loi des aires, si le mouvement d’une planète est circulaire il est circulaire uniforme. En effet, pour que les rayons vecteurs repérant les positions des planètes dans leur mouvement autour du Soleil balayent des aires égales pendant des temps égaux, il faut que la vitesse de la planète soit constante en norme.

Le mouvement des planètes est un mouvement approximativement circulaire et uniforme, dont le centre est le soleil.

Mouvement circulaire uniforme d’une planète autour du soleil

Vitesse angulaire de rotation

La période T est le temps mis par la planète pour effectuer un tour complet. Or, pour un tour, elle effectue une rotation d’un angle égale à 2Π radians. On en déduit l’expression de la vitesse angulaire.

Dans le cas du mouvement circulaire uniforme, la vitesse angulaire de rotation s’exprime par : ω = 2Π/T. Où T est la période de rotation. Elle est constante.

Dans le système international, l’unité de vitesse angulaire est le radian par seconde (symbole : rad.s^-1).

Vecteur vitesse

Lors d’un mouvement circulaire uniforme, la vitesse de la planète est constante en norme. Le périmètre du cercle, 2Πr, est effectué en un tour, soit la durée T d’une période. La norme du vecteur vitesse vaut donc : v = 2Πr/T = rω.

Lors d’un mouvement circulaire de rayon r, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire

 Le vecteur vitesse à l’instant t du centre d’inertie d’une planète animée d’un mouvement circulaire de rayon r est un vecteur :

• -          Tangente à la trajectoire au point où elle se trouve à cet instant ;
• -          Dirigé dans le sens du mouvement ;
• -          De norme v = 2Πr/T = rω.

 Cliquer ici pour voir l’exemple N2 d’application résolu.

La leçon suivante consiste à suivre Galilée et l’approche scientifique.